note05:無限遠点

<ジョージ・アダムス 『エーテル空間』からの引用>

 無限へと拡がる平面はひとつの自足した全体です。だからそれはあらゆる側から自身
の内へ回帰してきます。ある方向の無限へ向かったあなたは、反対方向の無限から戻っ
てくることになるでしょう。私たちは次のことを認識しなければなりません。
 直線は、“無限遠”にただひとつの点を持っています。ひとつの点も持たないというの
でもなく、二つの点(ひとつは左に、もうひとつは右に)を持つというのでもありませ
ん。それは、あなたが左へ向かっても右へ向かっても出合うことになる、ただひとつの
無限遠点です。左へ向かったあなたは一廻りして再び右から戻ってきますし、右へ向か
ったなら一廻りして再び左から戻ってきます。垂直線についても同じことがいえます。
上へ向かって無限へ向かえば再び下から帰ってきます。天頂と天底は、数学的空間にお
いてはただひとつの点なのです。(P.14))


<note05>

◎「太陽的(エーテル的)なもの」としての「平面」は、
「無限の拡がりを持つ一元的なもの」「ひとつの自足した全体」である。
◎従って、ある方向の無限へと向かうということは、反対方向の無限から戻ってくるというように、
「あらゆる側から自身の内へ回帰」してくる。
◎直線は、右の点、左の点とかいう複数の点をもっているのではなく、
「“無限遠”にただひとつの点を持って」いて、
右へ向かえば左から戻ってくるし、上へ向かえば下から戻ってくるというように、
「天頂と天底は、数学的空間においてはただひとつの点」である。
◎このことを理解しやすくするために、球面の座標系をイメージしてみる。
難しい数学上の表記やそのための規則等はここでは特に問題にしないでおく。
この「平面」を球面全体だとする。
◎その球面全体は、その「平面」にとって
「無限の拡がりを持つ一元的なもの」「ひとつの自足した全体」であることがわかる。
◎その球面上の一点から、右に向かってずっと進んでいくとする。
すると、その球面をぐるりとまわって、左から最初の一点に戻ってくる。
上に向かって進んでいっても同様で、球面をぐるりとまわって下から同じ最初の一点に戻ってくる。
◎無限に関する数学的概念については、ぼくの能力では説明が難しいので、
「無限遠点」に関する部分をウィキペディアから。
*<ウィキペディアからの引用>
無限遠点 : ユークリッド空間で平行に走る線が、交差するとされる空間外の点あるいは
拡張された空間における無限遠の点。平行な直線のクラスごとに1つの無限遠点があると
する場合は射影空間が得られる。この場合、無限遠点の全体は1つの超平面(無限遠直線、
無限遠平面 etc.)を構成する。また全体でただ1つの無限遠点があるとする場合は(超)
球面が得られる。複素平面に1つの無限遠点 ∞ を追加して得られるリーマン球面は理論上
きわめて重要である。無限遠点をつけ加えてえられる射影空間や超球面はいずれもコンパ
クトになる。
◎ただし、ここで注意しておく必要があるのは、
ここで問題になっている「無限遠点」に関することは
、あくまでも太陽的(エーテル的)なもの」としての「平面」を理解するための
数学的な示唆であるということである。
このあたりのこと、つまり数学的な概念とエーテル空間に関する人智学的視点との関係について、
具体的に説明するのは、ぼくの理解を超えた部分なので、今後の課題としておくことにしたい。